Un exercice de maths niveau Première, pour réviser les suites numériques

Robert pratique l'élevage de lapins, à sa manière ! Passionné de calcul, il décide de compter le nombre de ses lapins chaque 1er janvier. Il se demande comment la population va évoluer, sachant qu'au fil du temps des lapins naissent tandis que d'autres meurent... La première année, il en compte 10 ; la deuxième année, 26 ; la troisième année, 34 ; la quatrième année, 38.

Question 1. On considère que les valeurs de population de l'élevage de Robert constituent une suite numérique de premier terme 10. Proposez une formule de récurrence qui permettrait de définir cette suite.

Question 2. Le nombre de lapins va-t-il augmenter indéfiniment ? Expliquez.

Question 3. Combien devrait-il y avoir de lapins la cinquième année ? Et la sixième ?

Question 4. Tracez la représentation graphique de cette suite.

Question 5. S'agit-il d'une suite convergente ou divergente ? Justifiez.